Question

y=(x-1)(x-2)(x^2-3x+5)的值域 以及y=√（2x^2-6x+9）+√（2x^2-10x+17）的值域

Answer 1

1):y=(x²-3x+2)(x²-3x+5)=[(x-3/2)²+( 0-(1/2)² )][(x-3/2)²+( 0-(√11/2) )²
所以设P(x,0),A(3/2,1/2),B(3/2,√11/2)
题目转化为
y=PA*PB的值域
易得y有最小
最小时候在AB直线时取得
即x=3/2
那么剩下的就容易了
2):其实一样
同理化成
y=√[2(x-3/2)²+(0-3√2/2)²]+√[2(x-5/2)²+(0-3√2/2)²]
设P(x,0),A(3/2,3√2/2),B(5/2,3√2/2)
题目转化为
y=√2*(PA+PB)
画出平面直角坐标系
易得x=1时取得最小值
代入即可
希望你有所感触
此类型高中较少出现
积累下经验即可

Answer 2

设（x-1)(x-2）=t，则y=t（t+3）