Question

已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm对角线BD平分角ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm。...

已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm对角线BD平分角ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm。求上底AD的长

Answer 1

角DBC=角ADB=角BDC
显然CBD是等腰三角形
BC=CD=AB
令BC=Y,AD=X
则
X+2Y=20,
X+Y=12
得X=4
即上底为4厘米

Answer 2

以前写过
因为AD//BC

所以角ADB=角DBC

又因为角ADB=角BDC

所以角BDC=角DBC

所以BC=DC

所以3BC+AD-BC=20

即2BC+AD=20

又因为2EF=AD+BC=6*2=12

所以BC=8

所以AC=12-8=4

Answer 3

因为DB是角平分线
因此角ADB=角BDC
又由于角ADB=角DBC（平行线定理）
故角BDC=角DBC
故CD=BC
又AB=CD
故AB=BC=CD=6*2-AD
周长=3*（12-AD）+AD=36-2AD
又36-2AD-20=12-AD
解得AD=4cm

Answer 4

因为<ADB=<BDC(角平分线)
又因为AB平行DC，所以<ADB=<DBC,所以<BDC=<DBC,(下底和腰相等)
有EF等于6CM，设AD=x.则BC=12-x,从而BC=12-x,则由周长为20cm,可得，12-x+12-x+12-x+x=20.
所以x=9,AD=9CM

Answer 5

因为AD//BC

所以角ADB=角DBC

又因为角ADB=角BDC

所以角BDC=角DBC

所以BC=DC

所以3BC+AD-BC=20

即2BC+AD=20

又因为2EF=AD+BC=6*2=12

所以BC=8

所以AC=12-8=4