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你都知道用错位相减法还来问？、、、
设原式=T=1*2+2*2*2^2+...+n*2^n
那么 2T= 1*2^2+… +(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减得T=n*2^(n+1)-2-（2^2+2^3+...+2^n）
=n*2^(n+1)-2-[2^(n+1)-4]
=(n-1)*2^(n+1)+2
设原式=T=1*2+2*2*2^2+...+n*2^n
那么 2T= 1*2^2+… +(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减得T=n*2^(n+1)-2-（2^2+2^3+...+2^n）
=n*2^(n+1)-2-[2^(n+1)-4]
=(n-1)*2^(n+1)+2
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