设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续且为偶函数，记 F(x)=∫0x(2t-x)f(t)dt 证明：F(x)也是偶函数．
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【答案】：因为f(x)是偶函数，故对任意x有f(x)=f(x)，对于
F(-x)=∫0-x(2t+x)f(t)dt
作换元t=-u，则dt=-du，并且当t=0时．u=0；t=-x时，u=x于是
F(x)=∫0x(2t+x)f(t)dt=∫0x(-2u+x)f(-u)·(-du)
F(-x)=∫0-x(2t+x)f(t)dt=∫0x(-2u+x)f(-u)·(-du)
=∫0x(2u-x)f(u)du=F(x)．
因此，F(x)是偶函数．
F(-x)=∫0-x(2t+x)f(t)dt
作换元t=-u，则dt=-du，并且当t=0时．u=0；t=-x时，u=x于是
F(x)=∫0x(2t+x)f(t)dt=∫0x(-2u+x)f(-u)·(-du)
F(-x)=∫0-x(2t+x)f(t)dt=∫0x(-2u+x)f(-u)·(-du)
=∫0x(2u-x)f(u)du=F(x)．
因此，F(x)是偶函数．
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