如图，△ABC和△CDE是等边三角形，点D在BC边上，求证:AD=BE.
2个回答
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看不到图，根据你的描述有两种可能，E可能在AC边上，或者E和A在BC边的两侧。
1.如果E在AC边上，很容易就证明出来了，所以估计题目不会这样出。
2.如果E和A在BC边的两侧，证明如下：
延长CE至F，使得CF=BF，∵ △CDE是等边三角形 ∴∠C=60°
∴ △BCF是等边三角形
∴ △ABC ≌ △BCF
∴ BF = AB, ∠ABC = ∠CBF = 60°
又∵BC = CF, CD = CE
∴BD = BC-CD = CF-CE = EF
∴ △ABD ≌ △BFE
∴BE = AD
证毕。
1.如果E在AC边上，很容易就证明出来了，所以估计题目不会这样出。
2.如果E和A在BC边的两侧，证明如下：
延长CE至F，使得CF=BF，∵ △CDE是等边三角形 ∴∠C=60°
∴ △BCF是等边三角形
∴ △ABC ≌ △BCF
∴ BF = AB, ∠ABC = ∠CBF = 60°
又∵BC = CF, CD = CE
∴BD = BC-CD = CF-CE = EF
∴ △ABD ≌ △BFE
∴BE = AD
证毕。
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