Question

如图三，已知∠DOE=90°，点A，B分别是射线OD，OE上的两个动点，∠DAB的平分线AC

如图三，已知∠DOE=90°，点A，B分别是射线OD，OE上的两个动点，∠DAB的平分线AC的反向延长线与∠ABO的平分线交于点F。问：
（1）点A、点B在射线OD，OE上运动时，∠AFB的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请求出它的变化范围；
（2）若∠AOB≠90°，上述结论是否还成立？

Answer 1

为方便计算书写，令∠DAB=a，∠ABO=b，∠F=f。
（1）由题意知，b+（180°-a）=90°，也即a-b=90°
∠BAC是三角形AFB的一个外角，故有∠BAC=∠F+∠FBA
由于∠BAC=1/2*a，∠FBA=1/2*b,所以f=1/2*a-1/2*b=45°
∠F大小不发生变化。

（2）由第一问可知，只要∠AOB已知，f就不变，大小为1/2*∠AOB

追问

我就是以前在网上见得，跟这个一模一样。。。
我看不懂才又提问。
算了，就这吧。

Answer 2

令∠DAB=a，∠ABO=b，∠F=f。
（1）由题意知，b+（180°-a）=90°，也即a-b=90°
∠BAC是三角形AFB的一个外角，故有∠BAC=∠F+∠FBA
由于∠BAC=1/2*a，∠FBA=1/2*b,所以f=1/2*a-1/2*b=45°
∠F大小不发生变化。

（2）由第一问可知，只要∠AOB已知，f就不变，大小为是90-1/2*∠AOB （注意不是上面答案的简单的1/2*∠AOB ，切忌）