Question

已知,如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线ON,OM上移动，

BE是∠ABM的平分线，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠ACB的大小是否发生变化？如果随点A、B的移动而变化，求出变化的范围；如果保持不变，请说明理由。

要步骤，谢谢

Answer 1

解：
∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABN=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BD平分∠ABN，
∴∠ABD=12∠ABN=12（90°+∠OAB）=45°+12∠OAB，
即∠ABD=45°+∠CAB，
又∵∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．

追问

∠ABN是哪个角？

追答

打错了，是∠ABM
过程好像有点问题，重新打一遍
解：
∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABM=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABM，
∴∠ABE=1/2∠ABM=12（90°+∠OAB）=45°+1/2∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．

Answer 2

不变
由外角定理∠ACB=1/2(∠MBA-∠BAO)
而∠MBA=90°+∠BAO
故∠ACB=45°
这样做较简洁，希望可帮到你