Question

如图：∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上动点（点A，B不与点O重合），且AB= ，在∠MON的内部，△AOB外部，

有一点P，且AP=BP，∠APB=120°。请说明当△ABP在什么位置时，OP的值最大？

Answer 1

思路：先求AP，再证点P在∠MON的平分线上，然后再通过直角三角形求OP

 

 

       

（3）连接OP，在Rf△OPS和Ra△APS中

∴∠AOP=∠BOP=30°

OP=SP/sin∠AOP=SP/sin30°=2SP

即，当SP最大时，OP为最大值

而SP=AP*cos∠SPA=4cos∠SPA

∴OP=2SP=8cos∠SPA

∴当cos∠SPA=1，即∠SPA=0°时，也就是A点与S点重合时，OP为最大值，OP=8

Answer 2

由给定条件可知：∠AOB=60，∠APB=120
∴∠AOB+∠APB=180
∴AOBP四点共圆
∴OP为直径时最大
此时，PA⊥OM，PB⊥ON，AP=BP,OP=OP
∴△OAP≌△OBP
∴∠MOP=∠NOP
即P在∠MON的平分线上。

追问

感谢您的回答，精练准确。
本题给初中学生用的，好象四点共圆是高中阶段的吧。

追答

四点共圆是平面几何的内容，应当在学圆的课程里就有，我是初中学的，不知道现在平面几何是否到高中还学。

Answer 3

由于AB的长度为一定值，P点在∠MON的角平分线上，OP的值最大。

追问

谢谢，不过你的回答不对，P总是在角分线上的。

AB=