Question

八年级数学题 一元二次方程

已知关于x的一元二次方程4x^2-(m+1)x+m=0的两根是一个直角三角形两锐角的余弦值，求m的值？
要有过程！！！速度
110悬赏 ！！！高手快来啊！高手都去打酱油了吗？？？？？？？

Answer 1

首先 设两个根分别为a和b 既然是直角三角形两个锐角的余弦值，那么根据勾股定理，一定有a^2+b^2=1 （1）然后根据一元二次方程中未达定理可以知道a+b=(m+1)/4 （2）, a*b=m/4 （3）
此外 根据完全平方式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 知：（结合等式1、2、3）
（m+1）^2/16=1+m/4 根据这个方程解出m=5或者-3 然后根据原方程有解 知道判别式>0
即有（m+1）^2-16m>0 等到m的范围是m>7+4*根号3 或者m<7-4*根号3 然后根据m的值可以知道m=-3
这个题目对于初二的学生太难，个人觉得放在高一比较合适 另外 如果你没有学三角函数的话 那你肯定不知道余弦值是什么意思了 这题目可能超纲····
余弦值 指的是直角三角形中 与某个角所对的边的边长与斜边边长的比值，就是这个角度的余弦值，比如三十度角的余弦值就是1/2

追问

就给你吧！

Answer 2

m=3+减2跟号六

追问

怎么算的，要过程

Answer 3

x1*x2=m/4
x1+x2=(m+1)/4
x1=cos1=a/c x2=cos2=b/c
x1^2+x2^2=cos^2+cos^2=a^2+b^2/c^2=1
(x1+x2)^2-2x1x2=1
((m+1)/4)^2-2*m/4=1
m^2-6m-15=0
m=3+-2根号6

追问

错了吧？？

追答

哪错了？

追问

反正是错了

追答

你自己算算呗，看哪错了

我做的你看懂没

Answer 4

方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a
余弦值就是这个三角形锐角的直角边除以斜边，直角三角形两锐角的余弦值，两个余弦值满足平方和为1
所以 x1² + x2² = 1
所以 （-b/a）² - 2c/a = 1
也就是 [（m+1)/4]² - 2×m/4 = 1
解得 m = 3+2√2，或者，m= 3-2√2

追问

怎么不一样呢

追答

方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a
余弦值就是这个三角形锐角的直角边除以斜边，直角三角形两锐角的余弦值，两个余弦值满足平方和为1
所以 x1² + x2² = 1
所以 （-b/a）² - 2c/a = 1
也就是 [（m+1)/4]² - 2×m/4 = 1
解得 m = 3+2√6，或者，m= 3-2√6

Answer 5

两余弦平方和为1，用伟达定理，x1+x2=(m+1)/4,x1*x2=m/4,故(x1+x2)^2-2x1*x2=1，答案与“1137061417”一样，纯手打，望采纳。

Answer 6

图片里计算过程，计算结果就不算了，很容易算的