Question

在正方形ABCD中，p是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。试猜想EF与PD的数量，位置关系，并给出证明。

要详细证明过程

Answer 1

PD=EF

∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC
∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°
∴四边形PEBF是矩形

连结PB
∵在△PCD与△PCB中
PC=PC，∠PCD=∠PCB=45°，PD=PB
∴△PCD≌△PCB
PD=PB
而在矩形PEBF中，PB=EF
∴PD=EF

Answer 2

EF=PD 延长EP交CD于G AE=PE=DG PG=GC=PF 证EPF全等于DGP EF=DP DPG=EFP
PEF+DPG=90 所以EF垂直且相等PD

Answer 3

作PM⊥AD

证MPD≌PEF，EF=PD

延长DP交EF于N，延长EP交CD于Q

证AEQD为矩形，角DPQ=角ADP，因为刚才的全等，所以∠PEF=∠DPM

因为∠DPQ+∠ADP=90°

所以∠EPN+∠PEF=90°，PD⊥EF

Answer 4

EF=PD

追问

要详细证明过程

Answer 5

能给图吗