Question

求解线性代数题

1```在R4中,求由向量a1,a2,a3,a4生成的子空间的维数和一组基
a1=(2,1,-1,-2)^T，a2=(1,0,-3,2)^T，a3=(2,2,1,-1)^T,a4=(3,3,3,-5)^T

Answer 1

解: (a1,a2,a3,a4) =
2 1 2 3
1 0 2 3
-1 -3 1 3
-2 2 -1 -5

r1-2r2,r3+r2,r4+2r2
0 1 -2 -3
1 0 2 3
0 -3 3 6
0 2 3 1

r3+3r1,r4-2r1
0 1 -2 -3
1 0 2 3
0 0 -3 -3
0 0 7 7

所以 a1,a2,a3 是 a1,a2,a3,a4 的一个极大无关组.
所以 L(a1,a2,a3,a4)是3维向量空间, a1,a2,a3 是其一组基.

满意请采纳^_^

Answer 2

对他进行斯密特正交化即可。这只是个麻烦活，不难，看谁愿意把你的麻烦弄到自己身上了

Answer 3

将（a1^T,a2^T,a3^T,a4^T）写成一个矩阵，作行变换，化成阶梯型矩阵，就能看出来，呵呵，