Question

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD垂直BC，垂足为点D，AN是三角形ABC外角平分线CAM的平分线，

CE垂直AN，垂足为点E
1.求证：四边形ADCE是矩形
2.当三角形ABC满足什么条件是，四边形ADCE是平行四边形？给出证明

Answer 1

1、因为AB=AC，AD垂直BC
所以角BAD=角CAD，角ADC=90度
而角BAC+角CAM=180度，AN平分角CAM
所以，角CAD+角CAN=90度
又因为CE垂直AN，所以，角CEA=90度
所以四边形ADCE是矩形。
2、四边形ADCE是矩形，当然也是平行四边形。
是否是要说明四边形ADCE是正方形呢？
如果是正方形，那么就要CD=AD，
于是，角B=角ACB=角BAD=角CAD
所以，角BAC=90度
即三角形ABC是直角三角形时，四边形ADCE是正方形。

Answer 2

1、因为AB=AC，AD垂直BC
所以角BAD=角CAD，角ADC=90度
而角BAC+角CAM=180度，AN平分角CAM
所以，角CAD+角CAN=90度
又因为CE垂直AN，所以，角CEA=90度
所以四边形ADCE是矩形。
2， 因为是正方形，那么就要CD=AD，
于是，角B=角ACB=角BAD=角CAD
所以，角BAC=90度
即三角形ABC是直角三角形时，四边形ADCE是正方形。

Answer 3

四边形ADCE是平行四边形