如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,
以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动过点P作直线PM，使PM⊥AD（2）设直线PM在运动过程中扫过平行四边形ABCD的面积为Scm²，求S关于t的函数关...
以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动过点P作直线PM，使PM⊥AD
（2）设直线PM在运动过程中扫过平行四边形ABCD的面积为Scm²，求S关于t的函数关系式 展开
（2）设直线PM在运动过程中扫过平行四边形ABCD的面积为Scm²，求S关于t的函数关系式 展开
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由题意作图
设经过的时间为t
因为速度为1cm/s
所以经过的路程为t cm
∵∠A=60°，BD⊥AD
∴∠ABD=30°
∵AD=4
∴由含30°角的三角形性质可得到
AB=8
BD=4√3
（1）当0≤t≤8时
∵PM⊥AD，BD⊥AD
∴PM∥BD
∴△APM∽△ABD
∵AP=t
∴在Rt△APM中
∴AM=½t，PM=½√3 t
S△APM=½AM×PM=½×½t×½√3t=√3/8 t²
（2）当8≤t≤12时
由题意得
AB+BP=t
PC=12-t
同理得（由（1）中的方法证明，我这里就不写了哈）
在Rt△PCN中
PC=12-t，PN=√3(12-t)
S△PNC=½PC×PN=½（12-t）×√3（12-t）=6√3-½√3t
S=S平行四边形ABCD-S△PNC=8√3-（6√3-½√3t）=2√3-½√3t
（平行四边形的面积计算方法我就不必说了吧~）
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解：（1）当点P运动2秒时，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=
3
．（2分）
∴S△APE=
3
2
；（4分）
（2）①当0≤t＜6时，点P与点Q都在AB上运动，如图所示：
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF=
t
2
，QF=
3
2
t，
AP=t+2，AG=1+
t
2
，PG=
3
+
3
2
t．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
3
2
t+
3
2
；（8分）
②当6≤t＜8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=
t
2
，
DF=4-
t
2
，QF=
3
2
t，BP=t-6，CP=10-t，PG=（10-t）
3
，
而BD=4
3
，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-
53
8
t2+10
3
t-34
3
，（10分）
③当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=（20-2t）
3
，
CP=10-t，PG=（10-t）
3
．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
33
2
t2-30
3
t+150
3
．（14分）
故S关于t的函数关系式为
32t+32，(0≤t＜6)-538t2+103t-343，(6≤ t＜8)332t2-303t+1503，(8≤t≤10)
；
②（附加题）当0≤t＜6时，S的最大值为
73
2
，（1分）
当6≤t＜8时，S的最大值为6
3
，（2分）
当8≤t≤10时，S的最大值为6
3
，（3分）
所以当t=8时，S有最大值为6
3 ．（4分）
3
．（2分）
∴S△APE=
3
2
；（4分）
（2）①当0≤t＜6时，点P与点Q都在AB上运动，如图所示：
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF=
t
2
，QF=
3
2
t，
AP=t+2，AG=1+
t
2
，PG=
3
+
3
2
t．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
3
2
t+
3
2
；（8分）
②当6≤t＜8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=
t
2
，
DF=4-
t
2
，QF=
3
2
t，BP=t-6，CP=10-t，PG=（10-t）
3
，
而BD=4
3
，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-
53
8
t2+10
3
t-34
3
，（10分）
③当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=（20-2t）
3
，
CP=10-t，PG=（10-t）
3
．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
33
2
t2-30
3
t+150
3
．（14分）
故S关于t的函数关系式为
32t+32，(0≤t＜6)-538t2+103t-343，(6≤ t＜8)332t2-303t+1503，(8≤t≤10)
；
②（附加题）当0≤t＜6时，S的最大值为
73
2
，（1分）
当6≤t＜8时，S的最大值为6
3
，（2分）
当8≤t≤10时，S的最大值为6
3
，（3分）
所以当t=8时，S有最大值为6
3 ．（4分）
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解：AB=8，P在AB边上时t≤8
此时S=1/2t×t×1/2=t²/4
p到达C点，时间t=12
在8<t≤12时
s=8被根号3（△ABD的面积）+1/2×(4倍根号3+4倍根号3-根号3×t)×t
自己化简吧
此时S=1/2t×t×1/2=t²/4
p到达C点，时间t=12
在8<t≤12时
s=8被根号3（△ABD的面积）+1/2×(4倍根号3+4倍根号3-根号3×t)×t
自己化简吧
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①当0≤t＜6时，点P与点Q都在AB上运动，如图所示：
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF=
t
2
，QF=
3
2
t，
AP=t+2，AG=1+
t
2
，PG=
3
+
3
2
t．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
3
2
t+
3
2
；（8分）
②当6≤t＜8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=
t
2
，
DF=4-
t
2
，QF=
3
2
t，BP=t-8，CP=10-t，PG=（10-t）
3
，
而BD=4
3
，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-
53
8
t2+10
3
t-34
3
，（10分）
③当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=（20-2t）
3
，
CP=10-t，PG=（10-t）
3
．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
33
2
t2-30
3
t+150
3
．（14分）
故S关于t的函数关系式为
32t+32，(0≤t＜6)-538t2+103t-343，(6≤ t＜8)332t2-303t+1503，(8≤t≤10)
；
②（附加题）当0≤t＜6时，S的最大值为
73
2
，（1分）
当6≤t＜8时，S的最大值为6
3
，（2分）
当8≤t≤10时，S的最大值为6
3
，（3分）
所以当t=8时，S有最大值为6
3 ．（4分）
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF=
t
2
，QF=
3
2
t，
AP=t+2，AG=1+
t
2
，PG=
3
+
3
2
t．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
3
2
t+
3
2
；（8分）
②当6≤t＜8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=
t
2
，
DF=4-
t
2
，QF=
3
2
t，BP=t-8，CP=10-t，PG=（10-t）
3
，
而BD=4
3
，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-
53
8
t2+10
3
t-34
3
，（10分）
③当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=（20-2t）
3
，
CP=10-t，PG=（10-t）
3
．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
33
2
t2-30
3
t+150
3
．（14分）
故S关于t的函数关系式为
32t+32，(0≤t＜6)-538t2+103t-343，(6≤ t＜8)332t2-303t+1503，(8≤t≤10)
；
②（附加题）当0≤t＜6时，S的最大值为
73
2
，（1分）
当6≤t＜8时，S的最大值为6
3
，（2分）
当8≤t≤10时，S的最大值为6
3
，（3分）
所以当t=8时，S有最大值为6
3 ．（4分）
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