Question

已知点O是等腰三角形ABC内部的任意一点

已知点O是等腰三角形ABC内部的任意一点,连接OA并延长到E,使AE=OA,以OB.OC为邻边做平行四边形OBFC,求证EF垂直于BC

Answer 1

证明:连结OF交BC于M, 再连结AM
因为 OBFC是平行四边形
所以 BM=MC
因为 AE=OA
所以 AM是三角形OEF的中位线
所以 AM//EF
因为 三角形ABC是等腰三角形,且BM=MC
所以 AM垂直于BC
所以 EF垂直于BC .

Answer 2

证明；连OF交BC于M，
因为四边形OBFC是平行四边形，所以M为OF的中点，也是BC中点（平行四边形的对角线互相平分）
又因为AB＝AC，所以AM垂直BC，
因为A为OE中点，所以AM//EF，（三角形的中位线）
所以EF垂直BC