Question

已知函数F(x)=a^x+(x-2)/(x+1)(a>1),证明F(x)在(-1,+∞)上位增函数

Answer 1

F=a^x+1-3/(x+1)
F'=a^x/lna+3/(x+1)^2
a>1, x>-1时，F'>0,
所以F(x)在(-1,+∞)上位增函数

追问

能把a>1, x>-1时，F'>0, 所以F(x)在(-1,+∞)上位增函数 这步写详细点吗，看不懂

追答

a>1,x>-1, a^x>0, a^x/lna>0, 3/(1+x)^2>0
F'=a^x/lna+3/(x+1)^2>0

Answer 2

F(x)=a^x+(x-2)/(x+1)
=a^x+1-3/(x+1)(a>1),
x>-1时，a^x↑；1-3/（x+1)↑，
∴F(x)↑。

Answer 3

利用导数法，f(x)`=a^+<(x-2)`(x-1)-(x-2)(x-1)`>/(x+1)^
因为a>1
f(x)`>0恒成立在f(x)(-1,+∞)上