Question

如图所示,在RT三角形中,角ABC=90度,角BAC=60度,D为AC的中点，以BD为折痕，将三角形BCD折叠，使得C点到达C1

点的位置，连接AC1.求证：四边形ABDC1是菱形。在线等

Answer 1

因为角ABC=90度,BAC=60度,
所以角DCB=30度.
又D为AC中点,
所以AD=BD=DC,
所以角DBC=30度.
外角ADB=角DCB+角DBC=60度.
又角BAC=60度,
所以三角形ABD为等边三角形.
所以AB=BC.
又三角形C1DB为三角形CDB折叠而得.
所以角C1DB=角CDB=120度,C1D=CD故=AD.
所以角C1DB=60度,三角形AC1D为等边三角形.
所以AC1=C1D=AD.
又AB=BD=AD,
所以AB=BD=C1D=C1A,所以ABDC1为菱形

Answer 2

因为角ABC=90度,BAC=60度,
所以角DCB=30度.
又D为AC中点,
所以AD=BD=DC,
所以角DBC=30度.
外角ADB=角DCB+角DBC=60度.
又角BAC=60度,
所以三角形ABD为等边三角形.
所以AB=BC.
又三角形C1DB为三角形CDB折叠而得.
所以角C1DB=角CDB=120度,C1D=CD故=AD.
所以角C1DB=60度,三角形AC1D为等边三角形.
所以AC1=C1D=AD.
又AB=BD=AD,
所以AB=BD=C1D=C1A,所以ABDC1为菱形