Question

在RT三角形ABC中，角B=90度，AB=3cm，AC=5cm，将三角形ABC折叠，使点C与点A重合。折痕为DE，求DE的长

用勾股定理解答

Answer 1

AB=3，AC=5，又，∠B=90º。

∴BC=4，将△ABC折叠，使点C和点A重合，折痕是DE。

∴DE一定是AC的垂直平分线。

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。等腰三角形是轴对称图形。

（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰与它的高的关系，直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

按边分：

1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

Answer 2

分析，
只要理解题意，本题很简单。
AB=3，AC=5，
又，∠B=90º
∴BC=4，
将△ABC折叠，使点C和点A重合，折痕是DE，
∴DE一定是AC的垂直平分线，
∵BC＞AB，
∴点D和点E一定在AC和BC上。
又，tan∠C=AB/BC=3/4
∵在△DCE中，tan∠C=DE/(AC/2)=3/4
∴DE=15/8。

【备注，用勾股定律，麻烦】
方法如下：
假设D点在AC上，E点在BC上，
设AE=x，
∴CE=AE=x，
BE=BC-CE=4-x
勾股定律，AE²=AB²+BE²
解出x=AE=25/8，
∵CD=AD=5/2，
勾股定理，AE²=AD²+DE²
解出，DE=15/8。

追问

没看明白啊，什么叫TAN

追答

tan表示正切，在直角三角形中，tana=对边比/临边。
你可能没有学，那你就用，勾股定理吧。