Question

数学题，详细过程

1.在正方形ABCD中，F在CD上，射线AF交BD于E点，交BC的延长线于G点，过C作CH⊥GH，求证FH=GH
2.有两张全等的直角三角形纸片（△ABC≌△DEF），B,F,C,D在同一直线上，PB=BC，求证△EMP≌△FMB

Answer 1

证明：

1、如图：

∵四边形ABCD是正方形

∴AD＝CD，∠1＝∠2＝45°，DE＝DE

∴△ADE≌△CDE(SAS)

∴∠3＝∠4

∵CH⊥CE

∴∠4＋∠5＝90°

又∠6＋∠5＝90°

∴∠4＝∠6＝∠3

∵AD∥BG

∴∠G＝∠3

∴∠G＝∠6

∴CH＝GH

又∠G＋∠5＝∠G＋∠7＝90°

∴∠5＝∠7

∴CH＝FH

∴FH＝GH

2、

连接MD

∵△ABC≌△DEF

∴∠A＝∠D

∵∠A＋∠B＝90°

∴∠D＋∠B＝90°

∴∠BPD＝180°－(∠D＋∠B)＝90°＝∠ACB

又PB＝BC

∴△BPD≌△ABC(AAS)

从而△BPD≌△DEF(全等的传递性)

∴PD＝FD

又MD＝MD

∴Rt△PDM≌Rt△FDM(HL)

∴PM＝FM

又∠EPM＝∠BFM＝90°，∠EMP＝∠BMF(对顶角相等)

∴△EMP≌△FMB(ASA)

图片上传中，请稍等．．．．．

Answer 2

证明：
1、如图：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝CD，∠1＝∠2＝45°，DE＝DE
∴△ADE≌△CDE(SAS)
∴∠3＝∠4
∵CH⊥CE
∴∠4＋∠5＝90°
又∠6＋∠5＝90°
∴∠4＝∠6＝∠3
∵AD∥BG
∴∠G＝∠3
∴∠G＝∠6
∴CH＝GH
又∠G＋∠5＝∠G＋∠7＝90°
∴∠5＝∠7
∴CH＝FH
∴FH＝GH

2、
连接MD
∵△ABC≌△DEF
∴∠A＝∠D
∵∠A＋∠B＝90°
∴∠D＋∠B＝90°
∴∠BPD＝180°－(∠D＋∠B)＝90°＝∠ACB
又PB＝BC
∴△BPD≌△ABC(AAS)
从而△BPD≌△DEF(全等的传递性)
∴PD＝FD
又MD＝MD
∴Rt△PDM≌Rt△FDM(HL)
∴PM＝FM
又∠EPM＝∠BFM＝90°，∠EMP＝∠BMF(对顶角相等)
∴△EMP≌△FMB(ASA)

Answer 3

1.在正方形ABCD中，F在CD上，射线AF交BD于E点，交BC的延长线于G点，过C作CH⊥GH，求证FH=GH
2.有两张全等的直角三角形纸片（△ABC≌△DEF），B,F,C,D在同一直线上，PB=BC，求证△EMP≌△FMB

证明：
1、如图：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝CD，∠1＝∠2＝45°，DE＝DE
∴△ADE≌△CDE(SAS)
∴∠3＝∠4
∵CH⊥CE
∴∠4＋∠5＝90°
又∠6＋∠5＝90°
∴∠4＝∠6＝∠3
∵AD∥BG
∴∠G＝∠3
∴∠G＝∠6
∴CH＝GH
又∠G＋∠5＝∠G＋∠7＝90°
∴∠5＝∠7
∴CH＝FH
∴FH＝GH

2、
连接MD
∵△ABC≌△DEF
∴∠A＝∠D
∵∠A＋∠B＝90°
∴∠D＋∠B＝90°
∴∠BPD＝180°－(∠D＋∠B)＝90°＝∠ACB
又PB＝BC
∴△BPD≌△ABC(AAS)
从而△BPD≌△DEF(全等的传递性)
∴PD＝FD
又MD＝MD
∴Rt△PDM≌Rt△FDM(HL)
∴PM＝FM
又∠EPM＝∠BFM＝90°，∠EMP＝∠BMF(对顶角相等)
∴△EMP≌△FMB(ASA)