Question

由曲线y=x^3与y=√x所围成的平面图形的面积

求由曲线 y=x^3 与 y=√x 所围成的平面图形的面积

解答请详细一点

Answer 1

作图可知y=x^3与y=√x有两个交点，为（0,0），（1,1）。根据二重积分定理，可得其面积为

Answer 2

解由 y=x^3 与 y=√x 联立的方程组，得：两曲线的交点坐标是（0，0），（1，1）。
可知积分区间是［0，1］。
求不定积分∫（√x－x^3）dx＝∫x^（1/2）dx－∫x^3dx＝（2/3）x^（3/2）－（1/4）x^4＋C
∴所要求的面积＝［（2/3）1^（3/2）－（1/4）1^4］－［（2/3）0^（3/2）－（1/4）0^4］
　　　　　　　＝2/3－1/4＝5/12。

Answer 3

用微积分的知识很简单的

Answer 4

y=x^3,y=√x交于O(0,0)A(1,1)
0<x<1时,x^3<√x
S=∫[0,1] (√x-x^3)dx
=(2/3-1/4)
=5/12