Question

已知f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数

(1)求实数a的取值范围
(2)设关于……如图

Answer 1

解：f(x)=4x+ax²-2x³/3, x∈[-1,1]上是增函数
f'(x)=4+2ax-2x²≥0在[-1,1]内恒成立
⑴导函数图像是开口向下的抛物线，要使f'(x)≥0在[-1,1]内恒成立 ，
只需要f'(1)≥0且f'(-1)≥0即可
解得-1≤a≤1
A=﹛a|-1≤a≤1﹜
⑵f(x)=4x+ax^2-2/3x^3=2x+1/3x^3
整理得：x^2-ax-2=0
x1+x2=a,x1x2=-2
|x1-x2|=√[﹙x1+x2﹚^2-4x1x2]=√﹙a^2+8﹚≤3
①m^2+tm+1≥|x1-x2|，-1≤t≤1
①式意味着﹙m^2+tm+1﹚的最小值不小于|x1-x2|的最大值3
所以m^2+tm-2≥0，Δ=t^2+8＞0,m1=[-t-√(t^2+8)]/2,m2=[-t＋√(t^2+8)]/2,m1<m2
令g﹙m﹚=m^2+tm-2,
g﹙m﹚的图像为开口向上的抛物线,与X轴有两个交点
所以要满足g﹙m﹚≥0,则m≤m1或m≥m2
m1的最小值为当t=1时,m1=-2
m2的最大值为当t=-1时,m2=2
所以m≤-2或m≥2时，m^2+tm+1≥|x1-x2|，-1≤t≤1恒成立

Answer 2

第一个问题：
由已知 ：f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数
所 以 ：f(1)=4 x (-1) + a x (-1) ^2 - 2/3 x (-1)^3
f(1)= -4 + a + 2/3
f(1) = a - 10/3
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想睡觉了、、明天再说、、、、、、、

追问

这个题一看就是要用导函数做的- - 你乱写啥呢。