Question

求助一个数学问题，感谢不尽

f(x)是以2为周期的偶函数，且当0<x<1,f(x)=2^x-1，求f(log2 12)
2^X-1 是2的X次方 再减去一。
log2 12是以2为底数，12为真数

Answer 1

f(x)是以2为周期的偶函数，且当0<x<1,f(x)=2^x-1，求f(log2 12)
解析：∵f(x)=f(x+2),为偶函数
∴f(-x)=f(x)
又当0<x<1,f(x)=2^x-1
f(-x)=2^(-x)-1==>当x∈(-1,0)时，f(x)=2^(-x)-1
当x∈(1,2)时，f(x)=2^(-x+2)-1
∵log(2,12)=log(2,3)+2
f(log(2,12))= f(log(2,12)-2)=f(log(2,3))=2^(-log(2,3)+2)-1=1/3

Answer 2

原式写为以2为底 3/4为真数 又是偶 带入可得

Answer 3

原式写为以2为底 3/4为真数

Answer 4

f(-x)=f(x)=f(x+2)=f(-x-2)
f(x)=2^x-1
log(2 )12=log(2)3*4=2+log(2)3
f(log2 12)=f[2+log(2)3]=[log(2)3]=]=f[ -log(2)3]=]=[log(2)1/3]=2]^[log(2)1/3]-1
=1/3-1=-2/3