Question

一个初中数学竞赛题

将1-15分成5组，每组3个数若每组中的3个数之和相等，求共有几组，请举例
如(1 8 15) (2 9 13)(3 10 11)(4 6 14 )(5 7 12)正确答案是11，求过程

Answer 1

解：由题可知：每组和为，[(1+14)*14/2+15]/(15/3)=24
所以，组合如下： （1，8，15） （1，9，14） （1，10，13） （1，11，12） （2，7，15） （2，8，14） （2，9，13） （ 2，10，12） （3，6，15） （3，7，14） （3，8，13） （3，9，12） （3，10，11） （4.，5，15） （4，6，14） （4，7，13） （4，8，12） （4，9，11） （5，6，13） （5，7，12） （5，8，11） （5，9，10） （6，7，11） （6，8，10）
再从中选出5组数字不重复的进行组合，得：
1，（1，8，15）（2，9，13） （3，10，11）（4，6，14） （5，7，12）
2，（1，8，15）（ 2，10，12）（3，7，14）（4，9，11）（5，6，13）
3，（1，9，14）（2，7，15）（3，10，11）（4，8，12）（5，6，13）
4，（1，9，14） （ 2，10，12）（3，6，15）（4，7，13）（5，8，11）
5，（1，9，14） （ 2，10，12）（3，8，13）（4.，5，15）（6，7，11）
6，（1，10，13）（2，7，15）（3，9，12）（4，6，14）（5，8，11）
7，（1，10，13）（2，8，14）（3，9，12）（4.，5，15）（6，7，11）
8，（1，10，13）（2，8，14）（3，6，15）（4，9，11）（5，7，12）
9， （1，11，12）（2，7，15）（3，8，13）（4，6，14）（5，9，10）
10，（1，11，12）（2，8，14）（3，6，15）（4，7，13）（5，9，10）
11，（1，11，12）（2，9，13）（3，7，14）（4.，5，15（6，8，10）
答：共11组.

Answer 2

(1,14,9.14) (2,7,15) (3.10,11) (4,12,8)(5,6,13)
(1,13,10) (2,9,6)(3,8,13)(4,11,9)(5,7,12)
(1,12,11)(2,13,9)(3,14,7)(4,15.5)(6.10.8)
所以一共四组，所有数的和为120 所以每组数的和都要为24，然后从1开始配，有（1,15,8 ）然后（1,14,9） （1,13,10,）（1,12,11 ） 再下一组应该是（1,11,12 ）和第四组重复，所以就不用再往下推 共得到四组

Answer 3

(1,9.14) (2,7,15) (3.10,11) (4,12,8)(5,6,13)
(1,13,10) (2,9,6)(3,8,13)(4,11,9)(5,7,12)
(1,12,11)(2,13,9)(3,14,7)(4,15.5)(6.10.8)

Answer 4

用C语言编程，一目了然

Answer 5

易证：三角形CAE相似于三角形CFE
则AE=FE，AC=FC
同理BA=BG，DA=DG
则ED//FG且FG=2ED=6
则BC=BF+FG+GC=12
BA=BG=BF+FG=8
AC=CG=CG+GF=10
则 三角形周长为AB+AC+BC=30

Answer 6

+2+....+15=120 120/5=24 也就是说每组之和必须为24