△ABC是一个等边三角形，点D、E分别在 AB、AC上，F是BE和CD的交点，已知∠BFC＝120°. 求证：AD＝CE
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∠EBC+∠FCB=180-∠BFC=60度
∠FCB+∠ACD=60度
∠EBC=∠ACD
又∠A=∠BCE，AC=BC
三角形ADC全等三角形CEB
AD=CE
∠FCB+∠ACD=60度
∠EBC=∠ACD
又∠A=∠BCE，AC=BC
三角形ADC全等三角形CEB
AD=CE
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角DCA+角DCB=60 角DCB+角FBC（角EBC）=60 边AC=边BC 角DAC=角ECB 则 三角形ADC全等于三角形CEB 所以AD=CE
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由三角形内角性质得∠BFC=∠A+∠ABE+∠ACD=120°
∵∠A=60°
∴∠ABE+∠ACD=60°
∵∠B=∠ABE+∠EBC=60°
∴∠ACD=∠EBC
∵AC=BC ∠A=∠A
∴△DAC全等于△ECB
∴AD=CE
∵∠A=60°
∴∠ABE+∠ACD=60°
∵∠B=∠ABE+∠EBC=60°
∴∠ACD=∠EBC
∵AC=BC ∠A=∠A
∴△DAC全等于△ECB
∴AD=CE
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