Question

一个圆锥与圆柱底面的直径比是2：3体积比是2：3如果圆柱高12厘米，圆锥的高是多少厘米？

Answer 1

圆锥与圆柱的底面直径比是2：3，体积比是2：3，则它们的高必须相同，因为高是确定体积的重要因素之一。所以，圆柱和圆锥的高度都为12厘米。设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为(3/2)r。因为两者半径成比例，所以(3/2)r / r = 3 / 2，求得r = 8，因此圆锥的底面半径为8厘米。设圆锥的高为h，则圆锥和圆柱的体积比为(1/3)πr²h / π(9/4)r²12 = 2/3，解得h = 6厘米。因此，圆锥的高为6厘米。

Answer 2

由题意得知，圆锥和圆锥底面直径是2:3 ，体积也是2:3
V圆锥是1/3S底×高 V圆柱就是 S底×高
直径比是2:3，其实半径也是2:3
假设圆锥底半径为2x,则圆柱底半径为3x
1/3π×（2x）²h /π（3x）²h=2/3
4x²h/3/9x²h=2/3
4h/27h=2/3
因为圆柱高为12厘米
所以4h/27×12=2/3 4h/324=2/3 h=162/3=54
所以圆锥的高为54厘米。

Answer 3

首先，我们可以通过体积比得到圆锥和圆柱的高之比为2：3。记圆锥高为h1，则圆柱高为h2=12，所以：

V1 : V2 = h1 * r^2 * π / 3 : h2 * r^2 * π = 2 : 3

即：

h1 : h2 = 2 : 3

代入h2=12，得到：

h1 = 8

所以，圆锥的高为8厘米。

Answer 4

设圆锥的高为h，则圆锥的半径为r = (1/2)*(2/3)d = (1/3)d，圆柱底面的半径为R = (1/2)d，圆柱的高为12cm，则圆柱的体积为V1 = π (R^2)h1 = π ((1/2)d)^2 * 12 = (1/6)πd^2 * 12 = (1/2)πd^2
由题意得圆锥的体积为V2 = (2/3)V1 = (1/3)πd^2 * h，同时圆柱和圆锥的底面面积相等，则有 π (1/2d_