Question

随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，求该小区最多可见两种车位共多少个？

Answer 1

：（1）设年增长率为x．
64（1+x）2=100
∴${x_1}=\frac{1}{4}，{x_2}=-\frac{9}{4}（舍去）$；
∴年增长率为25%；

（2）设造室内停车位x个，室外停车位y个
$\left\{\begin{array}{l}5000x+1000y=150000\\2x≤y≤2.5x\end{array}\right.$；
∴$20≤x≤21\frac{3}{7}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}x=20\\y=50\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=21\\y=45\end{array}\right.$．
∴有两种方案：①室内20个，室外50个；②或室内21个，室外45个．

Answer 2

解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则
64（1+x） 2=100，
解得：x1=25%，x2=-2.25（舍去），
∴100（1+25%）=125，
答：该小区到2010年底家庭轿车将达到125辆；
（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
则 a+0.2b=30 2a≤b≤2.5a ，
解得：20≤a≤150 7 ，
由题意得：a=20或21，
则b=50或45，
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个，
方案二：建室内车位21个，露天车位45个．

Answer 3

解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
则64（1+x）2=100
解得x1=14=25%，x2=-94（不合题意，舍去）
∴100（1+25%）=125
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆；

（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
则{0.5a+0.1b=15①2a≤b≤2.5a②
由①得b=150-5a
代入②得20≤a≤1507
∵a是正整数
∴a=20或21
当a=20时b=50，当a=21时b=45．
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个．

Answer 4

考点：一元二次方程的应用．
分析：根据设增长率是x，则增长2次以后的车辆数是64（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可．
(1)解答：解：∵某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆，
假设2007年底到2009年底家庭轿车的拥有量的年平均增长率为x，
根据题意得：
64（1+x）2=100，
解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25（不合题意舍去），
答：2007年底到2009年底家庭轿车的拥有量的年平均增长率是25%．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，增长率问题是中考中重点考查内容，同学们应熟练掌握．
（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
则0.5a+0.1b=15①2a≤b≤2.5a②
由①得b=150-5a
代入②得20≤a≤1507
∵a是正整数
∴a=20或21
当a=20时b=50，当a=21时b=45．
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个．
点评：解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答．