Question

设数列｛an｝的前n项和为sn=2n的平方,{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1.求｛an｝｛bn｝的通项公式

设cn=an\bn，求数列｛cn｝的前n项和tn

Answer 1

解：
an=Sn-S(n-1)=2n²-2(n-1)²=2(2n-1)；
b1=a1=2，
q=1/(a2-a1)=1/4，
则bn=b1q^(n-1)=2/4^(n-1)；
cn=an\bn=(2n-1)4^(n-1)，
Tn=1+3x4+5x4^2+...+(2n-1)4^(n-1)，①
4Tn=4+3x4^2+5x4^3+...+(2n-1)4^n，②
②-①得3Tn=(2n-1)4^n-(1+2x4+2x4^2+...+2x4^(n-1))
=(2n-1)4^n +1-2(1+4+4^2+...+4^(n-1))
=(2n-1)4^n +1-2(1-4^n)/(1-4)
=2n4^n -5x4^n/3 +5/3，
则 Tn=2n4^n/3 -5x4^n/9 +5/9 .

Answer 2

s(n+1)-sn=2(n+1)^2-2n^2=4n+2=an
a1=2=b1
a2=6
b2=b1/（a2-a1）=b1/4=1/2
bn=2*(1/4)^(n-1)
cn=an/bn=(4n+2)/[2*(1/4)^(n-1)]=(2n+1)*4^(n-1) n>1
c1=a1/b1=2/2=1