Question

-x^2+x^10 = a0+a1(x+1)+......+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10, a10=1, x^9系数=0 ,求a9, 答案是a9=-10, 求过程

是 x^2+x^10 = a0+a1(x+1)+......+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10, a10=1

Answer 1

左边x^9系数为0，所以右边x^9系数也要为0.
右边能出现x^9的其实就是最后两项，因为前面的比如a5(x+1)^5,它乘出来最多只可能出现x^5，没有x^9的。
所以x^9只会出现在a9(x+1)^9和(x+1)^10里。
a9(x+1)^9里面，很显然，x^9的系数就是a9
(x+1)^10里面，用二项式定理，x^9的系数是C(10,1)=10
所以a9+10要等于0
a9=-10

Answer 2

左边x^9的系数=0
右边x^9的系数=a9*1+a10*10
已知a10=1
则a9+10*1=0
a9=-10

Answer 3

把a10=1，带入等式：x^2+x^10 = a0+a1(x+1)+......+a9(x+1)^9+(x+1)^10，

x^2+x^10 = a0+a1(x+1)+......+a9(x+1)^9+x^10+10x^9+....，

把x^9系数整理出来：（a9+10），根据已知x^9系数=0，所以a9=-10