Question

二个积分什么情况下相乘能化为二重积分

请问后面那一步是怎么来的？二个积分什么情况下相乘能化为二重积分，如何化为二重积分

Answer 1

如果式子里面的两个自变量是互相独立的就可以分开求积分然后相乘，给上面式子加个关联条件比如u+t>1那就不行了，那样就得变成

∫[-∞->+∞]∫[(1-u)->+∞] f(u,t)dtdu

二个积分相乘化为二重积分没有什么特殊条件，因为一般两个不同的积分间自变量是独立的：

∫[a->b]f(x)dx∫[c->d]g(x)dx=∫[c->d]∫[a->b]f(x)*g(y)dxdy

扩展资料

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算，称之为：化二重积分为二次积分或累次积分。

二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

Answer 2

如果式子里面的两个自变量是互相独立的就可以分开求积分然后相乘
你给上面式子加个关联条件比如u+t>1那就不行了，那样就得变成
∫[-∞->+∞]∫[(1-u)->+∞] f(u,t)dtdu

对了，你的问题是二个积分什么情况下相乘能化为二重积分，其实这个没有什么特殊条件，因为一般两个不同的积分间自变量是独立的，只是一般情况下会使问题复杂话，所以很少用，
∫[a->b]f(x)dx∫[c->d]g(x)dx=∫[c->d]∫[a->b]f(x)*g(y)dxdy

追问

我想问下化成二重积分是不是表达式就是两个函数相乘作为新函数，二重积分的区间怎么定呢？

追答

是的，二重积分的区间就是各自的区间，
∫[a->b]f(x)dx∫[c->d]g(x)dx=∫[c->d]∫[a->b]f(x)*g(y)dxdy 这个式子应该已经很能说明问题了