Question

已知:α、β是方程x²-x-1=0的两实根,求α的6次方+8β的值 用韦达定理解题

Answer 1

已知:a、b是方程x²-x-1=0的两实根
韦达定理得：a+b=1
a^2-a-1=0
a^2=a+1
a^6+8b
=(a+1)^3+8b
=a^3+3a^2+3a+1+8b
=a*(a+1)+3(a+1)+3a+8b+1
=a^2+a+3a+3+3a+8b+1
=(a+1)+7a+8b+4
=8a+8b+5
=8(a+b)+5 (代入a+b=1)
=8+5
=13

Answer 2

由韦达定理知：α+β=1
又因为α的六次方+8β=α的五次方+α的四次方+8β=。。。。。=8α+8β+5=13

Answer 3

α、β是方程x²-x-1=0的两实根;α²-α-1=0即α²=α+1 （ 1）
韦达定理:α+β=1
α^6=(α²)^3=(α+1)^3=α^3+3α^2+3α+1=α(α+1)+3(α+1)+3α+1
=α^2+7α+4=α+1+7α+4=8α+5
因此α^6+8β=8α+5+8β=8(α+β)+5=8+5=13
α的6次方+8β的值13