Question

如图在正方形中对角线AC,BD相交于点O，折叠ABCD正方形，使AD落在BD上，点A落在BD上的点F重合，

接上面 展开后，折痕DE分别交与AB,AC与E，G
(1)求证：四边形AEFG为菱形
（2）想BE与OG什么关系，加证明

Answer 1

⑴  如图，⊿DGA≌⊿DGF﹙SAS﹚ ∴GA＝GF.

，⊿DEA≌⊿DEF﹙SAS﹚ ∴EA＝EF.

∠AGE＝45º+22.5º＝67.5º

∠AEG＝90º-22.5º＝67.5º＝∠AGE

∴AG＝AE.四边形AEFG四边相等，为菱形。

⑵  BE/AE＝BD/AD＝√2, 

∴ BD＝√2AE＝√2GF＝√2﹙√2OG﹚＝2OG