Question

P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA=PB=PC=PD=AB-13,M,N分别是PA与BD上的点，且PN/MA=BN/DN=5/8

(1)求证：MN∥面PBC
(2)求线段MN的长

第二个问号的答案貌似等于7 帮画个图，要详细解过程，谢谢啦~！

Answer 1

我认为 这道题 题目中应为 PA=PB=PC=PD=AB=13,而不是减去   PM/MA而不是PN/NA

取一点E 使BE/EA=5/8, 连接ME,连接EM,并延长交AC于F,

因为BE/EA=PM/MA=5/8,所以ME||PB，所以ME||面PBC

因为BN/ND=BE/EA=5/8,所以EF||CB，所以EF||面PBC

所以面MEF||面PBC，MN在面MEF上，因此MN||面PBC

三角形PBA中，ME/PB=AM/PA=8/13,得到ME=8,

三角形CBA中， FE/BC=AE/AB=8/13,得到EF=8,

三角形APC中， MF/PC=AM/PA=8/13,得到MF=8,

三角形ABD中， EN/AD=BN/BD=5/13,得到EN=5,

三角形MFE图形为图2

等边三角形  边长为8，NE=5,求MN

MQ为三角形MFE高，高为4（根号3） ，QE=4,  NQ=NE-QE=5-4=1,

直角三角形MQN中,MQ= 4（根号3）,NQ=1,勾股定理得到 MN=7