Question

因式分解练习题（要有答案）

Answer 1

第5，6章试卷
一．选择题
1.下列因式分解正确的是( )
A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bm
B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1
C.-4a+9b2=(-2a＋3b)(2a＋3b)
D. x2－7x－8=x(x－7)－8
2.一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（　　）
A、x2-y2=（x-y）（x+y） B、x2-2xy+y2=（x-y）2
C、x2y-xy2=xy（x-y） D、x3-x=x（x2-1）2
3.已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为
A.x=1，y=3　 B.x=1，y=－3 C.x=－1，y=3　 D.x=1，y=－3　
4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A.a2＋b2 B.－a2＋b2 C.－a2－b2　 D.－(－a2)＋b2　　
5.若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( )
A.－12　 B.±24 C.12 D. ±12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
6. 把a2＋8ab－33b2分解因式，得( )
A.(a＋11)(a－3)　 B.(a－11b)(a－3b) C.(a＋11b)(a－3b) D.(a－11b)(a＋3b)
7. 下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. (2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为( )
A.(3x－2y－1)2　 B.(3x＋2y＋1)2 C.(3x－2y＋1)2 　 D.(2y－3x－1)2　　　　　　　　　
9. 若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为( )
A.0　 B.1 C.－1　　 D.4　
10. 已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( )
A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数 C．相等的数 D．任意有理数
二．填空题
11.当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式。
12.把9－x2＋12xy－36y2分解因式____________
13.已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则x1+x2= 。
14.化简（-2）（-2）1996+（-2）1997+（-2）1998的结果是__________.
15.已知a+b=3，ab=2，则-a2b-ab2=__________.
16.计算102-92+82-72+…+42-32+22-12的值________.
17.已知x= ，y= ，求代数式（x+y）2-（x-y）2的值________.
18.如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x-7y）2，那么k=_______.
19.在实数范围内分解因式：ab2-2a=________.
20.若x2-10xy+25y2=0，则x：y的值为_________

三．解答题
21.已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c。

22. 把一个边长a=84m的正方形广场的四角均留出一个边长b=8m的正方形修建花坛，其余地方种草，草坪的面积有多大如果种草坪每平方米需5元，那么给这个广场种草至少要投资多少钱?

23. 村民王富投资办养殖场，分大猪和小猪两个正方形养猪场．已知大猪场的面积比小猪场的面积大40m2，两个猪场的围墙总长为80m，试求小猪场的面积．

24.已知x+y=1，xy= ，求x3y-2x2y2+xy3的值。

25. 利用因式分解计算．
（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14；
（2）39×37-13×81．

26. 已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2009的值．

27. 若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并说明理由。

28. 已知：n是整数，（2n+1）2-1能被8整除吗？并说明理由。

29. 如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为

30.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x,y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

参考答案
1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.C 10.A
11. 8或－2 12. －(x－6y＋3)(x－6y－3) 13.1.5 14.0 15.-6 16.55 17.1.5 18. -140 19. a（b+ ）（b- ） 20. 5：1
21. 解：∵a-b=8，
∴a=b+8．
又∵ab+c2+16=0，
∴（b+8）b+c2+16=0．
即（b+4）2+c2=0．
又∵（b+4）2≥0，c2≥0，
则b=-4，c=0．
∴a=4，
∴2a+b+c=4．
22. 解：广场种草坪面积为a2-4b2=（a+2b）（a-2b），
当a=84m，b=8m时，
原式=（84+2×8）（84-2×8）
=100×68
=6 800m2
5×6 800=34 000元．
答：给广场上种草坪至少需34 000元
23. 解：设小猪场的边长为am，则大猪场的边长为 =20-a
（20-a）2-a2=40
a=9
9×9=81 m2
答：小猪场的面积为81m2．

24. 解：x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2
=xy[（x+y）2-4xy]
把x+y=1，xy= 代入
原式= （1-4× ）
= ×（1- ）
= ×
= ．
答：原式值为 ．
25. （1）原式=19.99×（29+72+13-14）
=19.99×100
=1999；
（2）原式=39×37-13×81
=13×111-13×81
=13×（111-81）
=13×30=390．
26. 解：1+x+x2+x3+…+x2009=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…（x2005+x2006+…+x2009）
=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4）+…+x2005（1+x+x2+x3+x4）
=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）
又因为1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0．
27. 解：该三角形是等边三角形．理由如下：
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，且b-c=0，
即a=b，且b=c，
∴a=b=c，
∴该三角形是等边三角形．
28. 解：（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1）．
∵n是整数，
又∴n与（n+1）是两个连续整数，n（n+1）为偶数，能被2整除．
∴4n（n+1）能被8整除，即（2n+1）2-1能被8整除．
29. 解：∵a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．
30.
1）地面总面积为： （m2）
2）由题意得 ，解得：
∴地面总面积为： （m2）∴铺地砖的总费用为：360元

Answer 2

1-4(x-y)²
=1-[2(x-y)]²
=[1+2(x-y)][1-2(x-y)]
=(1+2x-2y)(1-2x+2y)

4-x²-4xy-4y²
=4-(x²+4xy+4y² )
=4-(x+2y)²
=(2+x+2y)(2-x-2y)

Answer 3

X²-Y²=（X+Y)(X-Y)
X²-2XY+Y²=(X-Y)²
2X+4XY-6X=2X(1+2Y-3)