Question

平面向量共线

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足向量OA=1/3向量OA+2/3向量OB，求证ABC三点共线
错了 应该是向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB

Answer 1

你这个题目是不是弄错了,向量OA=1/3向量OA+2/3向量OB 不对,应该是 向量OA=1/3向量OC+2/3向量OB 吧.这样的话,把向量OA拆成 1/3向量OA+2/3向量OA=1/3向量OC+2/3向量OB ,然后移项,得到 1/3(向量OA-向量OC)=2/3(向量OB-向量OA) ,得到 1/3向量CA=2/3向量AB ,得到向量CA=2向量AB, 于是A,B,C三点共线

追问

,应该是 向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB

追答

那道理是一样的,只要把向量OC拆成 1/3向量OC+2/3向量OC 然后照我上面写着继续计算,其结果还是一样,都可以证明出来的

Answer 2

解：oc向量=1/3OA向量+2/3OB向量=1/3（OB向量+BA向量）+2/3OB向量=OB向量+1/3OA向量
∴BC向量=1/3BA向量
∴A,B,C三点共线。