Question

高中数学一排列组合题

用A、B两个字母排成的长为15个字母的序列中，满足下列条件的有多少种？
条件：连续两个字母AA出现五次，AB、BA、BB各三次。

Answer 1

必须有ab bb ba aa的话肯定有共用的
aba满足ab ba数量相等
于是 先写出没有aabb的：

abababa或bababab （AB、BA各三次。）
要插入5个a以及3个b

abababa

插入5个a （在a处插入，不改变ab、ba）
（共有四个空当）
于是有
一个5系列 4种 （把 5个a连着插入）如aaaaaabababa
1＋4系列 12种 4×3 （分两组 1a个插 然后另一个4a）
2＋3系列12种 4×3
113系列12种 4×3×2÷2 种
122系列同理得12种
1112系列4种
11111系列 1种
合56种

插入3个b
（共有三个）
一个3系列 3种 （把 3个b连着插入）
1＋2系列 6种 3×2 （分两组 1b个插 然后另一个2b）
111系列1种
合10种

所以abababa 共有 56×10=560种

abababa

插入5个a （在a处插入，不改变ab、ba）
（共有三个空当）
于是有
0+5系列 3种
1＋4系列 6种 3×2 （分两组 1a个插 然后另一个4a）
2＋3系列6种 3×2
113系列2种 3×2÷2
122系列2种 3×2÷2
合21种

插入3个b
（共有四个）
一个3系列 4种 （把 3个b连着插入）
1＋2系列 12种 4×3 （分两组 1b个插 然后另一个2b）
111系列4种
合20种

所以bababab 共有 21×20=420种

所以两种一共 420+560=980

Answer 2

用A，B两个字母排成的长为15个字母的序列中，满足下列条件的有多少种?
连续两个字母AA出现五次，AB，BA，BB各三次．
解：
从第一个项开始，设由A组成的各个段落依次为A1，A2，A3,………，
由B组成的各个段落依次为B1，B2，B3,………，
满足条件的排列形状只能是这样的组合
A1 B1 A2 B2 A3 B3 a4 ①
或者 B1 A1 B2 A2 B3 A3 B4 ②
各段至少包含1个A(或B)，这样占用了7位，还需要8位；
如何分配其余的5个A，3个B，从而形成有5个AA，3个BB
若某一段落由(5 + 1)个A组成，则这段中才能形成 5 个AA；

其余5个A，3个B分配方法只能是这样
对①，放A有 C(8，5)＝ 56(种)，放B有 C(5，3)＝10(种)，共56×10＝560(种)．
对②，放A有 C(7，5)＝ 21(种)，放B有 C(6，3)＝20(种)，共21×20＝420(种)．
故满足条件的排列总共 560 + 420 ＝ 980(种)．

这个题目太难了

Answer 3

AB、BA、BB各三次，所以至少有： -ABBABBABBA-这里有10个字母，剩下还有5个字母，要使其AA出现五次，然后怎么样，想不出来了。就当我给你一个提示吧，看你能不能做下去。