Question

已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，其中A（-3,0）C（0，-3）

若M为直线AC上的一个动点，是否存在一点M，使得MO+MB的值最小，若存在，求出M点的坐标并计算出MO+MB的最小值，若不存在，请说明理由。
快点啊

Answer 1

解答：由对称轴x=－1及A点坐标，由对称性可得B点坐标为B﹙1，0﹚，∴可设抛物线解析式为：y=a﹙x＋3﹚﹙x－1﹚,，将C点坐标代人得：a=1，∴解析式：y=﹙x＋3﹚﹙x－1﹚。由AC两点坐标可求AC直线方程为：y=－x－3，存在点M使MO+MB最小，作法：过O点作AC的对称点O′，连接BO′，交AC于M点，M点为所求。由于OO′⊥AC，∴可设OO′直线方程为：y=x＋d，又经过原点，∴d=0，由两个直线方程组成方程组，解得交点坐标H﹙－3／2，－3／2﹚，∴O′点坐标由中点公式求得：﹙－3，－3﹚，OM=O′M，∴MO+MB=O′B，由两点距离公式O′B²=﹙1＋3﹚²＋3²=5²，∴O′B=5，即MO+MB的最小值=5

Answer 2

存在一点M使，得MO+MB的值最小。
LAC:x+y+3=0
求B关于LAC:x+y+3=0的对称点B'﹙-4，-3﹚
LBB':X-Y-1=0
∴M﹙-1,-2﹚
MO+MB的最小值为：√34

Answer 3

抛物线解析式y=x2+2x+c AC解析式y=-x-3
AO=OC=3所以三角形AOC为等腰直角三角形 过点A先下做垂直（与X轴垂直），过点C做垂直（与Y轴垂直），交与点D，因为三角形AOC为等腰直角三角形，所以四边形AOCD为正方形，点D为点O的对称点，连接BD，BD与AC焦点就是M，BD长就是最小值
结果是M（-9/7,-12/7) 最小值5
不知道对不对，自己做的，请采纳

Answer 4

直线AC解析式：y=-X+3，点O关于直线AC的对称点O1的坐标为（-3，-3）直线O1B的解析式为Y=3／4X-3／4，将AC，O1B组成方程组解得M（-7／9，-7／30）O1B的长度为5

Answer 5

你做B的对称点B1与AC交于点M，此时MO+MB最小，再把直线B1B的斜率算出来就行了，交与AC。