Question

一道高一三角函数题，卷子上的压轴题，可是太容易了= =觉得不对劲

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在R上单调递增，若对于任意的θ∈[0,π/2]，都有f(2a+cosθ)+f(a*cosθ-1)≤0恒成立，求实数a的取值范围。

怎么算，都求出来只有一个a≤0，可这是压轴题呀，不应该这么简单呀？求数学帝急救呀

Answer 1

解：由已知得f(2a+cosθ)≤-f(a*cosθ-1)，由f(x)是定义在R上的奇函数知f(2a+cosθ)≤f(1-a*cosθ).又且f(x)在R上单调递增，所以有2a+cosθ≤1-a*cosθ对于任意的θ∈[0,π/2]恒成立，于是就有3acosθ≤1.
(1):当θ=π/2]时，不等式对任意a显然恒成立。
（2）当0≤θ<π/2时,有a≤1/3*cosθ,由于0<cosθ≤1，所以1≤1/3*cosθ，于是要使3acosθ≤1对于任意的θ∈[0,π/2]恒成立.需a≤1.
综上知a≤1。

Answer 2

我算的也是a≤0
应该就是

Answer 3

∵f(2a+cosθ)+f(a*cosθ-1)≤0 f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在R上单调递增
∴f(2a+cosθ)≤-f(a*cosθ-1)
∴f(2a+cosθ)≤f(1-a*cosθ)
∴2a+cosθ≤1-a*cosθ
∴cosθ+a*cosθ≤1-2a在θ∈[0,π/2]上恒成立
∴ ①当a≥0，有（cosθ+a*cosθ）max=1+a，有1+a≤1-2a，解得a≤0，∴a=0
②当-1<a<0,有（cosθ+a*cosθ）max=1+a 有1+a≤1-2a 解得a≤0，∴-1<a<0
③当a=-1,有0≤1-2a，有a=-1
④当a《-1，有a-1≤1-2a ,a《2\3, ∴a《-1
综上所述，a≤0

如果这是高一的题，应该没错。我是高三的学生。

Answer 4

首先肯定的是你的答案是正确的！
压轴题不一定是非常难的，毕竟现在你们还是高一，增强信心的时候！
具体的解题过程：先将不等式依项、再根据函数的性质：奇函数、单调递增。可以得到不等式：a≤(1-cosθ)/(2+cosθ)然后再求解(1-cosθ)/(2+cosθ)的最小值。正如你上面所求的a=0!
回答OK？

Answer 5

a=0或a≤-1
由a≤-1+(3/(2+cosθ),cosθ属于-1到1

Answer 6

解:由已知得f(2a+cosθ)≤-f(a*cosθ-1)，由f(x)是定义在R上的奇函数知f(2a+cosθ)≤f(1-a*cosθ).又且f(x)在R上单调递增，所以有2a+cosθ≤1-a*cosθ对于任意的θ∈[0,π/2]恒成立，于是就有3acosθ≤1.
(1):当θ=π/2]时，不等式对任意a显然恒成立。
(2)当0≤θ<π/2时,有a≤1/3*cosθ,由于0<cosθ≤1，所以1≤1/3*cosθ，于是要使3acosθ≤1对于任意的θ∈[0,π/2]恒成立.需a≤1.
综上知a≤1。