Question

高中数学抛物线问题（有分）

已知抛物线y²=4x的焦点是F，准线是l，M（2,2倍根号2）为抛物线上一点，则经过点M和点F且与准线l相切的圆的个数为____
答案为2.求解答过程！！

Answer 1

这是个填空题，不必有详细过程，依题意画出图像（当然要画得准确一些）
线段MF作为圆的一条弦，圆心位于其垂直平分线上。MF与准线不平行（可以从图上看出，也可以简单计算一下），因此其垂直平分线与抛物线有两个交点。根据抛物线性质，交点与抛物线焦点的距离和交点到准线的距离相等，因此交点就是符合题意的圆的圆心。交点有2个，因此符合题意的圆有2个

Answer 2

y^2=4x,2p=4,p/2=1,F(1,0)准线x=-1
M(2,2√2)
直线MF：y=2√2(x-1)
MF中点N(3/2, √2)
MF垂直平分线L:y-√2=-1/(2√2)(x-√2) 斜率k≠0
L斜率不为0，与抛物线有2个交点S1,S2,分别以S1、S2为圆心，S1F和S2F为半径做圆S1、S2
必然和准线相切
2个

Answer 3

首先画图FM的中垂线，一个圆心在直线MF和L之间；一个在MF右下方的中垂线上，该圆比较大。