Question

把复数域C看成有理数域Q上的线性空间，如何证明其维数无限？

证明任意n都有n个线性无关的向量？怎么找？

Answer 1

对于任意的n
这个 2^(1/2) , 2^(1/4),..., 2^(1/2n)有理数域上来看，是线性无关的。
如果看不清，请看参考资料中的内容。

追问

那任何复数可以用2^(1/2) , 2^(1/4),..., 2^(1/2n)来表示的吗？如何表示啊。。。比如说1？a+bi?

追答

对固定的n，任何有理数都表示不出来
这个很显然呀。