Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2cm,∠BAD=60°，E为CD边终点，点P从A开始沿每秒2根号3cm的速度运动，同时，点Q

从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动 当点P到达点C时，P,Q同时停止运动，设运动的时间为X秒
1）当点P在线段AO上运动时
请用含x的代数式表示OP长度
若记四边形PBEQ的面积为y，求y和x的函数关系式 （写自变量取值范围）
2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED,请问，当P在线段AC的其他位置时，以P B E Q 为顶点的四边形能否为梯形？能，求出所有满足条件的x值，不能，说理由
题目有错：点P从A开始沿AC方向以每秒2根号3cm速度移动

Answer 1

①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD，

∵AB=2，

∴OB=OD=1，OA=OC=3，

∴OP=3-2根号3x②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线，

∴EH=1\2OC=2分之根号3，

∵DQ=x，

∴BQ=2-x，

∴y=S△BPQ+S△BEQ=1\2×（2-x）（3-2根号3x）+1\2×（2-x）×2分之根号3，

=

Answer 2

解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD

∵AB=2，
∴OB=OD=1，OA=OC=，
∴OP=（2分）
②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线
∴∵DQ=x∴BQ=2-x
∴y=S△BPQ+S△BEQ=×（2-x）（-2x）+×（2-x）×
=（3分）

（2）能成为梯形，分三种情况：
①当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°
∴
即∴x=
此时PB不平行QE，
∴x=时，四边形PBEQ为梯形．（2分）

②当PE∥BQ时，P为OC中点
∴AP=，即
∴
此时，BQ=2-x=≠PE，
∴x=时，四边形PEQB为梯形．（2分）

当EQ∥BP时，过E作EH⊥DO，垂足为H，
∴△QEH∽△BPO
∴∴
∴x=1（x=0舍去）
此时，BQ不平行于PE，
∴x=1时，四边形PEQB为梯形．（2分）
综上所述，当x=、或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形．

Answer 3

第二问

分三种情况：
当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°
∴
即 ∴x=
此时PB不平行QE，∴x= 时，四边形PBEQ为梯形. …………………………2分
当PE∥BQ时，P为OC中点
∴AP= ，即
∴
此时，BQ=2-x= ≠PE，∴x= 时，四边形PEQB为梯形. …………………………2分
当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO
∴ ∴
∴x=1（x=0舍去）
此时，BQ不平行于PE，
∴x=1时，四边形PEQB为梯形. ………………………………2分
综上所述，当x= 或 或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.……………1分

Answer 4

解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD

∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=

∴OP=

②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线

∴ ∵DQ=x ∴BQ=2-x

∴

（2）能成为梯形，分三种情况：

当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°

∴

即 ∴x=

此时PB不平行QE，∴x=时，四边形PBEQ为梯形.

当PE∥BQ时，P为OC中点

∴AP=，即

∴

此时，BQ=2-x=≠PE，∴x=时，四边形PEQB为梯形.

当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO

∴ ∴

∴x=1（x=0舍去）

此时，BQ不平行于PE，

∴x=1时，四边形PEQB为梯形.

综上所述，当x=或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.

Answer 5

偶做出来了第一小问。。。第二小问偶也不会。。。= =
1>①OP=根号3-2根号3x（0＜x＜1/2）
②S四边形PQEB=S△PQO+S△QBE+S△POB=根号3x²-11根号3/4x+3根号3/2
第二小问怎么做。。帮忙说一下。。。。