Question

求解初二一元二次方程的数学题目

1.北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少了1/3，第三年比第二年减少1/2，该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利1/3，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（接过精确到0.1，根号13≈3.61）

2.某商店经销一种销售成本为40元/kg的水产，据市场分析，若按50元/kg小手，一个月能售出500kg，销售单价每涨一元，月销售量就减少10kg，针对此回答：
1）当销售价定为55元/kg时，计算月销售量和销售利润。
2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

3.将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作为一个正方形，问：两个正方形的面积之和最小为多少？

Answer 1

1解：设该厂品的平均年增长率为x，由题意得400+400（1+x）+400（1+x）2=（600+600× 23+600× 23× 12）（1+ 13）
整理得x2+3x-397=0
解得： x1=-3-132（不合题意舍去）， x2=-3+132≈30%
答：三年内该产品收入的年平均增长率为30%．
2（1）销售量：500-5×10=450（kg）；
销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元
（2）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，
则（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：x1=80，x2=60
当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg＜250kg，符合题意，
当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg＞250kg，舍去
3解：设一段铁丝的长度为x，另一段为（20-x），
则S= 116x2+ 116（20-x）（20-x）= 18（x-10）2+12.5
∴由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm2．
答：这两个正方形面积之和的最小值是12.5cm2．

Answer 2

1 。解：设该厂品的平均年增长率为x,由题意得
400+400（1+x）+ 400（1+x）2=（600+600× +600× × ）（1+ ） ……
整理得 x2+3x-397=0 ……
解得 （不合舍去） ≈30％ ……
答：三年内该产品收入的年平均增长率为30％。 ……
2.解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为
:(55–40)×450=6750(元)．
(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：
y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，
∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
即：x2–140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80．
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为：
40×400=16000(元)；
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：
40×200=8000(元)；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元
3.y=(x/4)^2+((20-x)/4)^2=1/16(x^2+400-40x+x^2)=1/16(2x^2-40x+400)=1/8(x^2-20x+200)=1/8((x-10)^2+100)
ymin=12.5
x=10

Answer 3

1 、解：设该厂品的平均年增长率为x,由题意得
400+400*（1+x）+400*（1+x）（1+x）=（600+600*2/3+600*2/3*1/2）*(1+1/2)
解得 （不合舍去） ≈30％ ……
答：三年内该产品收入的年平均增长率为30％。 ……
2.解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为
:(55–40)×450=6750(元)．
(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：
y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，
∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
即：x2–140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80．
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为：
40×400=16000(元)；
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：
40×200=8000(元)；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元
3.y=(x/4)^2+((20-x)/4)^2=1/16(x^2+400-40x+x^2)=1/16(2x^2-40x+400)=1/8(x^2-20x+200)=1/8((x-10)^2+100)
ymin=12.5
x=10

Answer 4

1.设每年增长率为x。列方程：400+400*（1+x）+400*（1+x）（1+x）=（600+600*2/3+600*2/3*1/2）*(1+1/2)
自己解这个方程就好了
2.1）500—10*5=450kg，利润450*（55-40）自己算结果

Answer 5

1 、解：设该厂品的平均年增长率为x,由题意得
400+400*（1+x）+400*（1+x）（1+x）=（600+600*2/3+600*2/3*1/2）*(1+1/2)
解得 （不合舍去） ≈30％ ……
答：三年内该产品收入的年平均增长率为30％。 ……
2.解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为
:(55–40)×450=6750(元)．
(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：
y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，
∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
即：x2–140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80．
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为：
40×400=16000(元)；
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：
40×200=8000(元)；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元
3.y=(x/4)^2+((20-x)/4)^2=1/16(x^2+400-40x+x^2)=1/16(2x^2-40x+400)=1/8(x^2-20x+200)=1/8((x-10)^2+100)
ymin=12.5
x=10