证明函数f(x)=x^1/2在[0,+∞)上是增函数

ybszgsq
2011-05-31 · TA获得超过9185个赞
知道小有建树答主
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可以用定义去证明:
设x1>x2≥0,则f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=(√x1²-√x2²)/(√x1+√x2)=(x1-x2)/(√x1+√x2)
由x1>x2≥0得x1-x2>0,√x1+√x2>0。于是(x1-x2)/(√x1+√x2)>0,即或f(x1)>f(x2)
故函数f(x)在[0,+∞)上是增函数。

另也可用导数证明:
f'(x)=1/(2√x),x≥0,所以f'(x)>0。故f(x)是[0,+∞)上是增函数。
芒克族
2011-05-31 · TA获得超过393个赞
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设区间[0,+∞)内任意x1,x2,其中x1<x2
求f(x1)÷f(x2)=(x1÷x2)^1/2
因为x1<x2
所以x1÷x2<1
所以(x1÷x2)^1/2<1
所以f(x1)÷f(x2)<1
而在区间[0,+∞)内f(x)>0
所以f(x1)<f(x2)
所以是增函数
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良驹绝影
2011-05-31 · TA获得超过13.6万个赞
知道大有可为答主
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设x1>x2≥0,则f(x1)-f(x2)=(x1)^(1/2)-(x2)^(1/2)==分子有理化==>>(x1-x2)/[(x1)^(1/2)+(x2)^(1/2)],因x1>x2,则f(x1)>f(x2),从而这个函数是定义域上的单调递增函数。
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jyjfxly
2011-05-31 · 超过12用户采纳过TA的回答
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设x1,x2且x1<x2,只需证f(x1)-f(x2)<0 即可,即证(x1^1/2+x2^1/2)(f(x1)-f(x2))<0
即证x1-x2<0 显然成立 所以为增函数
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hezli2003
2011-05-31 · TA获得超过343个赞
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用比值的方法,x2^1/2/x1^1/2
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