Question

光滑的水平地面上有一薄木板，木板左端放有一质量为木板质量2倍的重物，重物可看成质点，右方有一竖直...

光滑的水平地面上有一薄木板，木板左端放有一质量为木板质量2倍的重物，重物可看成质点，右方有一竖直的墙，重物与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，使木板与重物以相同的速度v向右运动，木板的长度L＝（5v2）/（8μg）。设木板与墙、重物与墙、木板与重物之间都是弹性碰撞，碰撞时间极短。由于木板较薄，不计重物竖直方向速度的变化。
求（1）木板与墙能发生几次碰撞；（2）木板的最终速度

Answer 1

(1)设重物为A质量是M。木板为B质量是m，M=2m。第一次碰前，AB速度均为v，弹性碰撞，碰后A的v不变向右，B也是v向左。设AB速度相同时为v。，设右为正，由动量守衡，Mv-mv=(M+m)v。得v。=v/3。A的加速度为a=xg(x是摩擦因数)向左，由v^2-v。^2=2as，对B，加速度a1=2xg向右，由v^2-v。^2=2a1s1。则A与B相对位移为s+s1=(2v^2)/(3xg)。此值大于板长，则碰后未达相同速度A已脱离B.则发生一次碰撞。(2)A脱离B时AB的相对位移是板长L。设此时A为v'，B为v"。你把AB的位移分别列出来相加的和=L，（得到一式）又由动量定理，AB所受f和时间相同，则M(v-v')=m(v-v")，（为二式）由上两式，得v"=2v/3

Answer 2

楼上正解，但是用动能来算相对位移可能更方便。
当木板速度为0时，2mv-mv=2mv1，v1=v/2
动能损失：mv^2/2+mv^2/4=3mv^2/4. 摩擦力做功μmgl=3mv^2/4,l=3v^2/4μg，超过板长