已知:如图∠ABC=∠DAB=90°,AD+BC=CD,E为AB的中点,连接DE、CE。 求证:∠DEC=90°
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注:虚线的角是∠EOB
因为,∠ABC=∠DAB=90° E为AB的中点 ∠ABO=∠ABC
所以,三角形ABE全等EBO
所以,AD=OB AD+BC=OB+BC=DC
所以,DCO为等腰三角形
因为, E为AB的中点
所以,CE垂直DO(三线合一)
所以,∠DEC=90°
按角分
判定法:
1、锐角三角形:三角形的三个内角都小于90度。
2、直角三角形:三角形的三个内角中一个角等于90度,可记作Rt△。
3、钝角三角形:三角形的三个内角中有一个角大于90度。
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注:虚线的角是∠EOB
因为,∠ABC=∠DAB=90° E为AB的中点 ∠ABO=∠ABC
所以,三角形ABE全等EBO
所以,AD=OB AD+BC=OB+BC=DC
所以,DCO为等腰三角形
因为, E为AB的中点
所以,CE垂直DO(三线合一)
所以,∠DEC=90°
因为,∠ABC=∠DAB=90° E为AB的中点 ∠ABO=∠ABC
所以,三角形ABE全等EBO
所以,AD=OB AD+BC=OB+BC=DC
所以,DCO为等腰三角形
因为, E为AB的中点
所以,CE垂直DO(三线合一)
所以,∠DEC=90°
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辅助线都出来了还不会做?
设DE延长线交CB延长线与F点
根据三江角边角关系
∠A=∠ABC,AE=BE,∠BEF=∠AED
有△AED≡△BEF,AD=BF,EF=DF
又AD+BC=CD,∴CF=CD,∴三角形CDF等腰,
∴CE为等腰△CDF中线
等腰三角形底边中线垂直底边,∴CE垂直DF,∠DEC=90°
设DE延长线交CB延长线与F点
根据三江角边角关系
∠A=∠ABC,AE=BE,∠BEF=∠AED
有△AED≡△BEF,AD=BF,EF=DF
又AD+BC=CD,∴CF=CD,∴三角形CDF等腰,
∴CE为等腰△CDF中线
等腰三角形底边中线垂直底边,∴CE垂直DF,∠DEC=90°
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