Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，CE=CD,DE和AC相交于点F，AB∥CD。

求证：DE∥AC,AF=FC

Answer 1

DE与AC互相垂直平分；
∵已知，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AE=BE，
又已知AB∥CD，CE=CD，
∴CD=AE且AE∥CD，
连接AD，则得四边形AECD为平行四边形，
∵CE=CD，
∴四边形AECD为菱形，
∴DE与AC互相垂直平分．

追问

为什么CE=AE=BE， 这和∠ACB=90°有关吗 ？ 我脑子笨，谢谢啦

追答

直角三角形的一般结论好吗。
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

Answer 2

DE与AC互相垂直平分；
∵已知，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AE=BE，
又已知AB∥CD，CE=CD，
∴CD=AE且AE∥CD，
连接AD，则得四边形AECD为平行四边形，
∵CE=CD，
∴四边形AECD为菱形，
∴DE与AC互相垂直平分．O(∩_∩)O~

Answer 3

你仔细看图。CE=1/2AB,E是AB的中点，可知DC=BE,由AB//CD,知四边形DCEB是平行四边形。所以DE//BC
容易知道三角形DCE全等于三角形BCE,所以角DEC=角BCE,而角ACE+角BCE=90度，所以角DEC加角ACE也等于90度，可知角CFE是直角，且CE=AE,可知F是边AC的中点。