Question

在等腰梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，若AD+BC=4√2cm。问……

（1）试求对角线AC的长；（2）求梯形ABCD的面积

Answer 1

（1）∵ABCD是等腰梯形
∴AB＝CD，AC＝BD
作DE∥AC交取延长线于E，则BD＝DE，BD⊥DE，BE＝BC+AD＝4√2
∴AC＝BD＝BE/√2＝4√2/√2＝4
（2）∵AC⊥BD
∴梯形ABCD的面积＝SΔABD+SΔBCD
＝BD*AO/2+BD*CO/2
＝BD*AC/2
＝4*4/2
＝8

Answer 2

设AD=x，BC=y，则x+y=4√2
由全等三角形知AO=DO=x/√2，BO=CO=y/√2，则AC=AO+CO=（x+y）/√2=4cm

AC=BD=4cm
S=1/2AC×(DO+BO)=1/2AC×DB=8cm2