Question

已知向量a=(3,-2)，b=（-2，1）c=（2，-3）

已知向量a=(3,-2)，b=（-2，1）c=（2，-3），则向量a，b能否做所有向量的一组基地？若能，试将向量c用这一组基底表示出来：若不能，请说明理由

Answer 1

解：
因为a和b不成比例，所以能做所有向量的一组基底，
设c=k1a+k2b=（3k1，-2k1）+（-2k2，k2）
=（3k1-2k2，k2-2k1），
则3k1-2k2=2，
k2-2k1=-3，
解得 k1=4，k2=5，
即c=4a+5b.

Answer 2

行列式|a,b|=|3 -2|
|-2 1|=-1
向量a，b能做所有向量的一个基.
ax+by=c
3x-2y=2
-2x+y=-3
解得
x=4,y=5
即
c=4a+5b

Answer 3

设c=ax+by，则2=3x-2y -3=-2x+1y 求以上2个等式得到x=4 y=5
验证4a+5b=4（3，-2）+5（-2，1）=（12，-8）+（-10，5）=（12-10，-8+5）=（2，-3）
只要两个向量不想等不平行就可以作为基底。