Question

麻烦帮我解决一下这个微分方程啦 详细点哦

Answer 1

题不太清的。好像是y"+y'-2y=(x+1)e^x+3cos2x
1、原方程对应的特征方程为r^2+r-2=0,解之得r1=-2，r2=1
对应的齐次方程通解为y*=C1e^-2x+C2e^x
2、(求y"+y'-2y=(x+1)e^x的一个特解Y1）
因为1是特征方程的解，故设y"+y'-2y=(x+1)e^x的一个特解为Y1=x(ax+b)e^x
求出Y1',Y1"代入上方程
可确定a=1\6,b=2\9,Y1=(1\6x^2+1\9X)e^x
3、(确定y"+y'-2y=3cos2x的一个特解Y2）
设y"+y'-2y=3cos2x的一个特解为Y2=ccos2x+dsin2x
求出Y2'，Y2"，代入上方程得c=-9\20，d=3\20，Y2=-9\20ccos2x+3\20sin2x
所以原方程的通解为y=y*+Y1+Y2
　　　　　　　　　=C1e^-2x+C2e^x+(1\6x^2+1\9X)e^x-9\20ccos2x+3\20sin2x

Answer 2

看不清，第一个是二阶导数，右边e是x次方？

追问

对的 是这样的呢 麻烦了哈 拍的有点不清楚

Answer 3

y''+y'-2y=(x+1)e^x+3cos2x
1
y''+y'-2y=0
r^2+r-2r=0
r1=-2,r2=1
y=C1e^(-2x)+C2e^x
2
y''+y'-2y=(x+1)e^x
设y=C1e^(-2x)+C2(x)e^x
C2''e^x+C2'e^x=(x+1)e^x
设C2(x)=ax^2+bx+c
C2'=2ax+b
C2''=2a
C2''+c2'=(x+1)
2a=1,2a+b=1
a=1/2,b=0
C2(x)=x^2/2
y=C1e^(-2x)-x^2/2e^x+C
3
y''+y'-2y=3cos2x
设y=acos2x+bsin2x
y'=2bcos2x-2asin2x
y''=-4acos2x-4bsin2x
(-4a+2b-2a)=3, (-4b-2a-2b)=0
-6a+2b=3 -6b-2a=0 (a=-3b)
20b=3,b=3/20,a=-9/20
y=(-9/20)cos2x+(3/20)sin2x
4
y''+y'-2y=(x+1)e^x+3cos2x
通解y=C1e^(-2x)-(x^2/2)e^x+(-9/20)cos2x)+(3/20)sin2x+C