Question

高二的②道关于概率的数学题，求解。数学好的进，要过程!最好详细的讲一下，O(∩_∩)O谢谢！好的加分！

一、在口袋里装30个小球，其中彩球的颜色分为：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白色，求：
（1）、如果已经从中取出5个黄球和3个蓝球，并将它们编上不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？
（2）、如果从口袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是13/406（分数），且n≥2，计算红球有几个？
（3）、根据（2）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率。

二、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的1/2，1/3，1/6，（分数）现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。求：
（1）、他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）、至少有1人选择的项目属于民生工程的概率。

Answer 1

一：（1）相当于把黄球固定，然后用3个篮球去插6个空，有A3/6*A5/5=14400种
（2）全蓝C3/5=10，全黄C3/10=120，全红C3/N，共有C3/30=4060则概率为（10+120+C3/N)/4060=13/406，得C3/N=0，则n只能取2个（因为n>=2)
(3)对立事件：一个红球都没有C3/28=3276,则至少一红的可能性味1-3276/4060=196/1015
二、“他们选择的项目所属类别互不相同”包含
“工人甲选A类，工人乙选B类，工人丙选C类”等
P(3,3)=6种情况,
每一种情况发生的概率都是(1/2)(1/3)(1/6)
所以,所求概率
P =(1/2)(1/3)(1/6)(3！)
=1/6

追问

O(∩_∩)O谢谢，帮忙回答一下第二题的第二问，再加10分。非常感谢，我都看懂了············

追答

1-（1-1/3）^3=19/27
或者你这样想：对立面是没人选，则有 4*4*4，本来有6*6*6,则1-4^3/6^3=19/27

Answer 2

一、在口袋里装30个小球，其中彩球的颜色分为：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白色，求：
（1）、如果已经从中取出5个黄球和3个蓝球，并将它们编上不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？
（2）、如果从口袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是13/406（分数），且n≥2，计算红球有几个？
（3）、根据（2）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率。

二、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的1/2，1/3，1/6，（分数）现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。求：
（1）、他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）、至少有1人选择的项目属于民生工程的概率。1）相当于把黄球固定，然后用3个篮球去插6个空，有A3/6*A5/5=14400种
（2）全蓝C3/5=10，全黄C3/10=120，全红C3/N，共有C3/30=4060则概率为（10+120+C3/N)/4060=13/406，得C3/N=0，则n只能取2个（因为n>=2)
(3)对立事件：一个红球都没有C3/28=3276,则至少一红的可能性味1-3276/4060=196/1015
二、“他们选择的项目所属类别互不相同”包含
“工人甲选A类，工人乙选B类，工人丙选C类”等
P(3,3)=6种情况,
每一种情况发生的概率都是(1/2)(1/3)(1/6)
所以,所求概率
P =(1/2)(1/3)(1/6)(3！)
=1/6

Answer 3

(1)3个相同的颜色的彩球为蓝色的概率为：5/30*4/29*3/28=1/406
3个相同的颜色的彩球为黄色的概率为：10/30*9/29*8/28=12/406
1/406+12/406=13/406
则红色小于3个，n=2

(2)2个红色的、5个蓝色的、10个黄色的,13个白色的
从袋中任取3个小球，至少有一个是红球的概率
=1-没有红色球的概率
=1-28/30*27/29*26/28
=1-117/145
=28/145.....

Answer 4

(1)3个相同的颜色的彩球为蓝色的概率为：5/30*4/29*3/28=1/406
3个相同的颜色的彩球为黄色的概率为：10/30*9/29*8/28=12/406
1/406+12/406=13/406
则红色小于3个，n=2

(2)2个红色的、5个蓝色的、10个黄色的,13个白色的
从袋中任取3个小球，至少有一个是红球的概率
=1-没有红色球的概率
=1-28/30*27/29*26/28
=1-117/145
=28/145.....