Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠CBA，AD=BC，且AD与BC不平行，求证：四边形ABCD为

如图，在四边形ABCD中，角DAB=角CBA，AD=BC，且AD与BC不平行。求证：四边形ABCD是等腰梯形。

Answer 1

证明：
延长AD，BC相交于点E
∵∠A=∠B
∴EA=EB
∵AD=BC
∴ED=EC
∴∠EDC=∠ECD
∵∠E=∠E
∴∠EDC=∠A
∴AB∥CD
∵AD=BC，AB与CD不平行
∴梯形ABCD是等腰梯形

Answer 2

证明：过C点作CD//DA交AB于E点
从而 ∠CEB=∠DAB ①
又 ∠DAB=∠CBA ②
由①②得 ∠CEB=∠CBA
∴ CE=BC ③
又 AD=BC ④
由③④得 CE=AD
又 CE//DA
∴四边形CDAE是平行四边形
从而 CD//AE
又 AE在AB上
∴CD//AB ⑤
又 AD=BC，且AD与BC不平行 ⑥
由⑤⑥得 四边形ABCD为等腰梯形.

Answer 3

作DE平行BC交AB于E，则角DEA＝角B＝角A，故DE＝AD＝BC
由DE＝BC且平行BC推出DEBC是平行四边形，所CD平行BE，即CD平行AB，
所以四边形ABCD是等腰梯形。