Question

求函数y=2x根号(4-x^2) (x>0)的最大值 用基本不等式的方法求

Answer 1

y=2√x^2﹙(4-x^2)﹚≤2√﹙x^2+4-x^2﹚^2/4＝4
仅当x^2=4-x^2，x=√2取等号。
最大值为4.

Answer 2

y = 2*x *根号(4-x^2)
= 2* x*根号(4-x^2)
对后半部分利用重要不等式，ab ≤(a^2+b^2)/2，有
x*根号(4-x^2) ≤ (x^2 + 4-x^2)/2=2； 当且仅当 x = 根号(4-x^2) ，即 x=根号2 时取等号
故 y 最大值是4，在 x=根号2 取得